卷积神经网络(CNN)

本文主要介绍了卷积神经网络的原理

什么是 CNN？

卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN） 是深度学习中处理图像数据的核心结构，它利用“局部感知 + 权重共享”的机制，有效提取图像中的空间特征，被广泛应用于图像分类、目标检测、图像分割、人脸识别等任务中。

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CNN 的基本结构

CNN 通常由以下几类层堆叠而成：

1. 卷积层（Convolutional Layer）
2. 激活函数（Activation Function, 如 ReLU）
3. 池化层（Pooling Layer）
4. 全连接层（Fully Connected Layer）
5. 输出层（用于分类或回归）

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1. 卷积层（Conv）

卷积操作的本质是：使用小窗口滑动输入图像，对每个局部区域计算加权求和。

数学表达为：

$$
y(i, j) = \sum_m \sum_n x(i+m, j+n) \cdot k(m, n)
$$

其中：

• ( x )：输入图像区域
• ( k )：卷积核（滤波器）
• ( y(i, j) )：输出特征图上的一个像素

卷积层的作用是从图像中提取边缘、纹理、形状等局部特征。

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2. 激活函数（ReLU）

每次卷积输出后，需通过非线性激活函数，使网络能学习非线性模式。

常用激活函数：

• ReLU：$$( f(x) = \max(0, x) )$$
• Leaky ReLU
• Sigmoid / Tanh（较少用于 CNN）

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3. 池化层（Pooling）

池化层用于降低特征图空间维度、减少计算量、增强鲁棒性，防止过拟合。

常见池化方式：

• 最大池化（Max Pooling）：选局部最大值
• 平均池化（Average Pooling）：选局部平均值

例如 $$( 2 \times 2 ) $$ 最大池化：

输入：
[[1, 3],
 [2, 4]]

→ 输出：4

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卷积和池化操作的区别

卷积：

提取特征(边缘、纹理、形状等)，构建深层语义

$$
y(i, j) = \sum_m \sum_n x(i + m, j + n) \cdot w(m, n) + b
$$

通过加权求和来进行计算

权重是可训练的参数

池化:

压缩特征图，降低尺寸，增强模型鲁棒性，减少过拟合

通过 固定规则(对特定局部区域max()或者avg()) 来进行计算

无可训练参数

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4. 全连接层（Fully Connected Layer）

在卷积和池化提取出图像特征后，最终的表示会展平（flatten）成向量输入到全连接层，进行分类或回归任务。

每一个神经元与上一层所有输出相连接，类似传统神经网络的结构。

通常是网络中的“决策层”。

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5. 输出层（用于分类或回归）

根据任务类型，输出层设置为：

• 分类任务：使用 softmax 激活函数输出类别概率：

  $$
  P(y_i) = \frac{e^{z_i}}{\sum_j e^{z_j}}
  $$

• 回归任务：直接输出连续数值（不加激活函数，或用线性）

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CNN 的整体流程

输入图像 → 卷积层 → ReLU → 池化层 → 卷积层 → ReLU → 池化层 → Flatten → 全连接层 → Softmax

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关于 CNN 的图文讲解(来自CSDN)

多组卷积核的意义：

我们之所以使用多组卷积核，是因为每个卷积核只能提取图像中某一种类型的局部特征，如边缘、纹理或方向变化等，而图像中的信息是多样且复杂的。通过使用多组卷积核，模型可以从不同角度、多种尺度上提取丰富的特征，增强对图像的理解能力。同时，对于彩色图像，每组卷积核会分别作用于多个通道（如RGB），并整合它们的特征，从而构建更有表现力的特征图，为后续的分类、检测等任务提供更强的信息基础。

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CNN代码展示：

import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

class SimpleCNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SimpleCNN, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(1, 32, kernel_size=3, padding=1)   # 输入通道1，输出通道32
        self.conv2 = nn.Conv2d(32, 64, kernel_size=3, padding=1)  # 卷积层2
        self.pool = nn.MaxPool2d(2, 2)                            # 最大池化层
        self.fc1 = nn.Linear(64 * 7 * 7, 128)                     # 全连接层1
        self.fc2 = nn.Linear(128, 10)                             # 全连接层2，输出10类

    def forward(self, x):
        x = self.pool(F.relu(self.conv1(x)))  # Conv1 + ReLU + Pool
        x = self.pool(F.relu(self.conv2(x)))  # Conv2 + ReLU + Pool
        x = x.view(-1, 64 * 7 * 7)            # 展平
        x = F.relu(self.fc1(x))               # 全连接1 + ReLU
        x = self.fc2(x)                       # 全连接2（输出层）
        return x

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卷积通用计算公式

设输入特征图大小为：

$$
H_{in} \times W_{in}
$$

卷积核大小为 $$( K \times K )$$ $$步长为 ( S )$$ 填充为 $$( P )$$ 则输出特征图大小为：

$$
H_{out} = \left\lfloor \frac{H_{in} - K + 2P}{S} \right\rfloor + 1
$$

$$
W_{out} = \left\lfloor \frac{W_{in} - K + 2P}{S} \right\rfloor + 1
$$

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